dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Bidualräume

Dualräume

Direkte Summe 

Untervektorraum prüfen

Untervektorraum

Linearkombination, Lineare Hüllen

Lineare Unabhängigkeit

Lineare Unabhängigkeit prüfen

Erzeugendensystem, Basis

Erzeugendensystem und Basis

Vektoren in neuer Basis darstellen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>Die Vekoren $v_1,v_2,v_3$ sind linear unabhängig.</p>

<p>Die Vekoren <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="v_1,v_2,v_3" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.267ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 3654 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-305-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-305-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-305-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-305-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-305-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-305-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(518,-150) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-305-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(921.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-305-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1366.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-305-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(518,-150) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-305-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2287.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-305-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2732.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-305-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(518,-150) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-305-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> sind linear unabhängig.</p>

<p>$1$. Stelle die zugehörige $3 \times 3$ Matrix auf. Schreibe die gegebenen Vektoren als Spalten der Matrix.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-298-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-298-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Stelle die zugehörige <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="3 \times 3" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.028ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 2222.4 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-299-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-299-TEX-N-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-299-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="D7" xlink:href="#MJX-299-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-299-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Matrix auf. Schreibe die gegebenen Vektoren als Spalten der Matrix.</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>A=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>1 &amp; 1 &amp; 5 \\</p>
<p>1 &amp; 4 &amp; 3 \\</p>
<p>1 &amp; 2 &amp; 1</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-301-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-301-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Berechne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\det(A)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.6ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2917 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-302-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-302-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-302-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-302-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-302-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-302-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="64" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-64"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-65" transform="translate(556,0)"></use><use data-c="74" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-74" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1389,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1778,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-302-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2528,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-302-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\det(A)&amp;=4+3+10-20-6-1 \\\\</p>
<p>&amp;=-10\\\\&amp;\neq 0 \ \ \checkmark</p>
<p>\end{align*}\]</p>
<p>Damit sind die Vekoren $v_1,v_2,v_3$ linear unabhängig.</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
\det(A)&=4+3+10-20-6-1 \\\\
&=-10\\\\&\neq 0 \ \ \checkmark
\end{align*}" style="vertical-align: -6.448ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.495ex" height="14.027ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -3350 14362.8 6200" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-303-TEX-N-64" d="M376 495Q376 511 376 535T377 568Q377 613 367 624T316 637H298V660Q298 683 300 683L310 684Q320 685 339 686T376 688Q393 689 413 690T443 693T454 694H457V390Q457 84 458 81Q461 61 472 55T517 46H535V0Q533 0 459 -5T380 -11H373V44L365 37Q307 -11 235 -11Q158 -11 96 50T34 215Q34 315 97 378T244 442Q319 442 376 393V495ZM373 342Q328 405 260 405Q211 405 173 369Q146 341 139 305T131 211Q131 155 138 120T173 59Q203 26 251 26Q322 26 373 103V342Z"></path><path id="MJX-303-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 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369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-303-TEX-N-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path id="MJX-303-TEX-N-2260" d="M166 -215T159 -215T147 -212T141 -204T139 -197Q139 -190 144 -183L306 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H327L406 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H426Q597 702 602 707Q605 716 618 716Q625 716 630 712T636 703T638 696Q638 692 471 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L451 327L371 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H351Q175 -210 170 -212Q166 -215 159 -215Z"></path><path id="MJX-303-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-303-TEX-I-2713" d="M84 231Q84 244 114 264T170 285Q176 285 183 274T224 205Q267 129 268 129Q271 141 279 163T318 250T389 378T502 523T662 673Q702 706 732 706H734Q749 706 749 695Q749 682 730 666T660 607T559 505Q387 299 328 29Q324 0 295 -17T245 -34H241Q234 -34 225 -21T185 46Q166 79 154 101Q84 223 84 231Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,2600)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use data-c="64" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-64"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-65" transform="translate(556,0)"></use><use data-c="74" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-74" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1389,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1778,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-303-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2528,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2917,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2055.8,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3056,0)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3778.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4778.4,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6000.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7000.9,0)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-32"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8223.1,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9223.3,0)"><use data-c="36" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9945.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10945.8,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,1300)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2917,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,0)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2917,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2917,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.6,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-1300)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2917,0)"></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-2600)"><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2917,0)"></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2917,0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8,0)"><use data-c="2260" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1333.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1833.6,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2083.6,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-303-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2333.6,0)"><use data-c="2713" xlink:href="#MJX-303-TEX-I-2713"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>Damit sind die Vekoren <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="v_1,v_2,v_3" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.267ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -443 3654 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-304-TEX-I-1D463" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path id="MJX-304-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-304-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-304-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-304-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-304-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(518,-150) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-304-TEX-N-31"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(921.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-304-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1366.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-304-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(518,-150) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-304-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2287.8,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-304-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2732.4,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D463" xlink:href="#MJX-304-TEX-I-1D463"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(518,-150) scale(0.707)"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-304-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> linear unabhängig.</p>

<p>Zeige, dass die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:</p>
<p>\[\begin{align*} </p>
<p>v_{1}=\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\1 \\1</p>
<p>\end{array}\right),</p>
<p>v_{2}=\left(\begin{array}{l}</p>
<p>1 \\4 \\2</p>
<p>\end{array}\right),</p>
<p>v_{3}=\left(\begin{array}{l}</p>
<p>5 \\3 \\1</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Zeige, dass die folgenden Vektoren linear unabhängig sind:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*} 
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Lineare Unabhängigkeit mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektorräume - Lineare Unabhängigkeit | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: