Sei der Vektorraum der Polynome. Prüfe ob die Menge ein Untervektorraum von ist.
1. Ist das Nullelement von in enthalten?
Das Nullpolynom ist für alle .
Da gilt, ist das Nullpolynom offensichtlich in enthalten.
2. Zeige, dass die Summe von zwei Elementen aus wieder in liegt:
Wähle als Polynome mit der Eigenschaft .
Prüfe ob gilt.
3. Zeige, dass das Produkt einer beliebige reelle Zahl mit den Elementen aus wieder in liegt.
Wähle und .
Damit ist ein Untervektorraum von .