2x2 Matrix

Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung

Determinantenberechnung mit Gauß'schem Eliminationsverfahren

Der Laplace'sche Entwicklungssatz

Regel von Sarrus (3x3)

Regel von Sarrus (3x3 Determinante)

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\det(M)=0</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Verwende das Gaußverfahren, um $M$ auf Zeilenstufenform zu bringen.</p>


<p>Verwende das Gaußverfahren, um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="M" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.378ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1051 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D440" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D440"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auf Zeilenstufenform zu bringen.</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\det(M)&amp; \stackrel{\substack{(\mathrm{II})-3\cdot(\mathrm{I})\\(\mathrm{III})-4\cdot(\mathrm{I})}} {=}\det</p>
<p>\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>1 &amp; 0 &amp; -2 \\</p>
<p>0 &amp; 2 &amp; 7 \\</p>
<p>0 &amp; 2 &amp; 7</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>det(M) \stackrel{(\mathrm{III})-(\mathrm{II})}{=} \det</p>
<p>\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>1 &amp; 0 &amp; -2 \\</p>
<p>0 &amp; 2 &amp; 7 \\</p>
<p>0 &amp; 0 &amp; 0</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Die Determinante der Dreiecksmatrix ist nun das Produkt der Hauptdiagonalen.</p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>det(M)=1\cdot2\cdot0=0</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:</p>
<p>\[\begin{align*}</p>
<p>M:=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>1 &amp; 0 &amp; -2 \\</p>
<p>3 &amp; 2 &amp; 1 \\</p>
<p>4 &amp; 2 &amp; -1</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Berechne mit dem Gaußverfahren die Determinante der folgenden Matrix:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\begin{align*}
M:=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 0 & -2 \\
3 & 2 & 1 \\
4 & 2 & -1
\end{array}\right)
\end{align*}" style="vertical-align: -3.733ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.662ex" height="8.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2150 8690.6 3800" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1-TEX-S4-239B" d="M837 1154Q843 1148 843 1145Q843 1141 818 1106T753 1002T667 841T574 604T494 299Q417 -84 417 -609Q417 -641 416 -647T411 -654Q409 -655 366 -655Q299 -655 297 -654Q292 -652 292 -643T291 -583Q293 -400 304 -242T347 110T432 470T574 813T785 1136Q787 1139 790 1142T794 1147T796 1150T799 1152T802 1153T807 1154T813 1154H819H837Z"></path><path id="MJX-1-TEX-S4-239D" d="M843 -635Q843 -638 837 -644H820Q801 -644 800 -643Q792 -635 785 -626Q684 -503 605 -363T473 -75T385 216T330 518T302 809T291 1093Q291 1144 291 1153T296 1164Q298 1165 366 1165Q409 1165 411 1164Q415 1163 416 1157T417 1119Q417 529 517 109T833 -617Q843 -631 843 -635Z"></path><path id="MJX-1-TEX-S4-239C" d="M413 -9Q412 -9 407 -9T388 -10T354 -10Q300 -10 297 -9Q294 -8 293 -5Q291 5 291 127V300Q291 602 292 605L296 609Q298 610 366 610Q382 610 392 610T407 610T412 609Q416 609 416 592T417 473V127Q417 -9 413 -9Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der

Determinanten bestimmen - Gauß'sches Eliminationsverfahren zur Determi


<h2 class="content_sub_heading">Determinante mittels Gauß</h2>
<ol>
<li>Verwende das <strong>Gauß'sche Eliminationsverfahren</strong>, um die Matrix $A$ auf Zeilenstufenform (rechte obere Dreiecksmatrix) zu bringen. Beachte dabei:
<ul>
<li>
<p>Wenn du zwei Zeilen vertauschst, verändert sich das Vorzeichen der Determinante. Rechne daher mal $(-1)$ für jedes vertauschen.</p>
</li>
<li>
<p>Wenn du ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addierst, ändert sich die Determinante nicht.</p>
<p><br />\begin{align*} \quad \Rightarrow \left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>a^\prime_{11}&amp; \cdots &amp; * \\</p>
<p>&amp; \ddots &amp; \vdots \\</p>
<p>\color{#DC6955}{0} &amp; &amp; a^\prime_{nn}</p>
<p>\end{array}\right) =: A^\prime\end{align*}</p>
<p> </p>
</li>
</ul>
</li>
<li>Wenn $A$ nun eine Dreiecksmatrix $A^\prime$ ist, dann kannst du die Determinante als das Produkt der Hauptdiagonalelemente berechnen. (Beachte die Zeilenvertauschungen)<br /><br />\begin{align*} \Rightarrow \det(A)= \left(-1\right)^{\#\text{Vertauschungen}} \cdot a^\prime_{11} \cdot a^\prime_{22} \cdot \ ...\ \cdot a^\prime_{nn}\end{align*}</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: