Hier lernst du wie man Umkehrfunktionen berechnet.

Umkehrfunktion bilden

Mithilfe dieses Satzes kannst du die Ableitung einer Umkehrfunktion bestimmen, ohne dabei explizit die Umkehrfunktion vorher berechnen und ableiten zu müssen.

Satz: Ableitung der Umkehrfunktion

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\cos ^{\prime} x &amp;=-\sin x \\\\</p>
<p>\left(\cos ^{-1}\right)^{\prime}\left(y_{0}\right)&amp;=-\frac{1}{\sqrt{1-y_{0}^{2}}}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Ableitung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="cos(x):" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.45ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3292.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2-TEX-I-1D450" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path id="MJX-2-TEX-I-1D45C" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path id="MJX-2-TEX-I-1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-2-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D450" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D450"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(433,0)"><use data-c="1D45C" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D45C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(918,0)"><use data-c="1D460" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D460"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1387,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1776,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-2-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2348,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3014.8,0)"><use data-c="3A" xlink:href="#MJX-2-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Cosinus-Funktion ist auf $(0, \pi)$ stetig, streng monoton fallend und differenzierbar mit $\cos ^{\prime} x=-\sin x .$</p>
<p>Außerdem ist</p>
<p>$$-\sin x \neq 0 \quad \text { für alle } x \in(0, \pi)$$</p>


<p>Die Cosinus-Funktion ist auf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(0, \pi)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.187ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2292.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-4-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 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749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(889,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.7,0)"><use data-c="1D70B" xlink:href="#MJX-4-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1903.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-4-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> stetig, streng monoton fallend und differenzierbar mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\cos ^{\prime} x=-\sin x ." style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.559ex" height="1.903ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 6877 841" 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<p>Außerdem ist</p>
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<p>Somit existiert die Umkehrfunktion auf diesem Intervall.</p>


<p>Nutze den Satz der Ableitung der Umkehrfunktion, um eine Aussage über die Differenzierbarkeit zu treffen</p>


<p>Mit dem Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion ist damit</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[\cos ^{-1}(y):(-1,1) \rightarrow(0, \pi)\]</p>
<p>differenzierbar auf $(-1,1)$ </p>


<p>Mit dem Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion ist damit</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\cos ^{-1}(y):(-1,1) \rightarrow(0, \pi)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.509ex" height="2.565ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 11275.1 1133.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-7-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-7-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 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<p>differenzierbar auf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(-1,1)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.789ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3000.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-8-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1167,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1667,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2111.7,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2611.7,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-8-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>\[\begin{align*}</p>
<p>\left(\cos ^{-1}\right)^{\prime}\left(y_{0}\right)&amp;=\frac{1}{\left(\cos \right)^{\prime}\left(x_{0}\right)} \\\\</p>
<p>&amp;=\frac{1}{-\sin \left(x_0\right)} \\</p>
<p>\end{align*}\]</p>


<p>Benutze $x_0=\left(\cos ^{-1}\right)^{\prime}\left(y_{0}\right)$ :</p>


<p>Benutze <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x_0=\left(\cos ^{-1}\right)^{\prime}\left(y_{0}\right)" style="vertical-align: -0.791ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.492ex" height="2.991ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -972.5 7731.5 1322" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 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219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-10-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path><path id="MJX-10-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-10-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-63"></use><use data-c="6F" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-6F" transform="translate(444,0)"></use><use data-c="73" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-73" transform="translate(944,0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1371,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2782.7,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-10-TEX-SO-29"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(3273.7,576.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-10-TEX-V-2032"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(6026.9,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-10-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1315.6,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-10-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[\begin{align*}\quad</p>
<p>\left(\cos ^{-1}\right)^{\prime}\left(y_{0}\right)&amp;=\frac{1}{-\sin \left(\cos ^{-1}\left(y_{0}\right)\right)} \\\\</p>
<p>&amp;=\frac{1}{-\sqrt{1-\cos ^{2}\left(\cos ^{-1}\left(y_{0}\right)\right)}} \\\\</p>
<p>&amp;=-\frac{1}{\sqrt{1-y_{0}^{2}}}</p>
<p>\end{align*}\]</p>

<p>Differenziere die Funktion</p>
<p style="padding-left: 40px;">$$\cos(x) :(0, \pi) \rightarrow(-1,1)$$</p>
<p>und ihre Umkehrfunktion.</p>

<p>Differenziere die Funktion</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\cos(x) :(0, \pi) \rightarrow(-1,1)" style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.463ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 10370.4 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-1-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 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<p>und ihre Umkehrfunktion.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Satz: Ableitung der Umkehrfunktion mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Umkehrfunktionen - Satz: Ableitung der Umkehrfunktion | Aufgabe mit Lö

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: