5 / 7

Aufgabenstellung:

Gegeben sei

  1. Zeige: existiert zu die Umkehrfunktion
  2. Berechne (setze dazu ).

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Existenz der Umkehrfunktion:

Nach dem Satz der Umkehrfunktionen ist jede streng monotone Funktion auch umkehrbar.

Untersuche die Ableitung:

ist also streng monoton steigend.

ist stetig als Komposition stetiger Einzelfunktionen. Somit besitzt eine Umkehrfunktion.

b)

Wert von ohne explizite Angabe der Umkehrfunktion.

Setze in ein:

Damit gilt also für die Umkehrfunktion :

Wert von ohne explizite Angabe der Ableitung der Umkehrfunktion.

Für die Ableitung der Umkehrfunktion gilt mit und :

Lösung:

  1. besitzt eine Umkehrfunktion, da streng monoton steigend und stetig.
Leider gibt es zur Zeit keine Theorie zu diesem Fach.

Du hast eine Zusammenfassung zu diesem Thema? Lade sie einfach hoch mit unserem innovativen Editor.