Besitzt die Funktion ein Minimum und ein Maximum auf dem Intervall
Lösungsweg:
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Gefragt wird nur nach der Existenz von Minimum und Maximum. Nutze daher den Satz von Weierstraß.
Stetigkeit von auf Intervall prüfen:
Für besteht aus einer Komposition aus stetigen Funktionen und ist daher stetig.
Für überprüfe die beiden Grenzwerte gegen :
Also ist auf dem Intervall stetig. Das Intervall ist abgeschlossen und beschränkt, also kompakt.
Ferner gilt für die Existenz von Minima und Maxima:
ist stetig auf dem abgeschlossenen und beschränkten Intervall . Ferner existieren nach dem Satz von Weierstraß auf diesem Intervall ein Minimum und ein Maximum.
Lösung:
ist stetig auf dem abgeschlossenen und beschränkten Intervall . Ferner existieren nach dem Satz von Weierstraß auf diesem Intervall ein Minimum und ein Maximum.