Lokale und globale Extrema

Lokale und globale Extrema bestimmen (eindimensional)

1. Bestimme die ersten beiden Ableitungen von
2. Berechne die Nullstellen der ersten Ableitung , um die potenziellen Extremstellen zu erhalten.
3. Setze die gefundenen -Werte jeweils in die zweite Ableitung ein und interpretiere:

   • Falls so hast du ein Maximum gefunden.

   • Falls so hast du ein Minimum gefunden.

   • Ist aber so liegt ein Sattelpunkt vor. (Eher selten)

4. Berechne die Funktionswerte (Extremwerte) an den gefundenen Stellen durch Einsetzen in .

5. Betrachte nun die Ränder des Definitionsbereiches , durch einsetzen in die Funktion oder ggf. mittels Grenzwertbildung.
6. Entscheide, bei welchen deiner gefundenen Stellen es sich um lokale bzw. globale Extrema handelt (oft wird das "global" in der Bezeichnung weggelassen). Zum Beispiel:
   Ein globales Maximum existiert hier nicht.