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Aufgabenstellung:

Bestimme für die Funktion

alle lokalen und globalen Extremstellen.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Bilde die nötigen Ableitungen:

Setze und löse nach auf:

Finde heraus, ob es sich bei dem gefundenen Wert um einen Extremwert handelt:

Mit der zweiten Ableitung lässt sich hier nicht zeigen, ob es sich bei um einen Extremwert handelt, da gilt.

Hinweis: Um direkt eine Aussage treffen zu können muss größer oder kleiner Null sein.

Untersuche daher zunächst die Randwerte, indem du sie in die Funktion einsetzt:

Versuche nun mittels Monotonie eine Aussage über die Stelle und die Randwerte zu treffen:

Da in streng monoton steigend und in streng monoton fallend ist, handelt es sich bei um ein Minimum und an den beiden Rändern und jeweils um ein Maximum.

Lösung:

Die Funktion besitzt ein Minimum mit und an den Rändern jeweils ein Maximum