Approximiere die Funktion
Stelle die Formel für das gesuchte Taylorpolynom auf:
Bestimme die ersten 4 Ableitungen von
*Die 4. Ableitung brauchst du später für die Fehlerabschätzung.*
Für die erste gilt:
Für die zweite gilt:
Für die dritte gilt:
Für die vierte gilt:
Setze den Entwicklungspunkt in die Funktion und die ersten drei Ableitungen ein:
Setze alles in das zu errechnenden Taylorpolynom ein und fasse zusammen:
Schätze den Fehler mit dem Restglied von Lagrange ab:
Stelle
Mach dir klar, welche Abschätzungen für
Da
Bilde den Betrag
Es gilt: