Die meisten Gleichungen besitzen eine oder mehrere Lösungen. Wie du diese Lösungen (Lösungsmenge) bestimmst lernst du hier.

Gleichungen

Meistens (aber nicht immer) besteht die Lösungsmenge einer Ungleichung aus einem ganzen Wertebereich. Hier lernst du diesen Wertebereich zu bestimmen.

Ungleichungen

Ungleichungen umformen

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>Diese Aussage gilt für alle $a, b\in \mathbb{R}$, da das Quadrat immer größer Null ist.</p><p>Damit ist die Lösungsmenge $\{(a,\ b)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}|a\neq 0\neq b\}.$</p>

<p>Diese Aussage gilt für alle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a, b\in \mathbb{R}" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.573ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 3347.2 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-254-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-254-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-254-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-254-TEX-N-2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path><path id="MJX-254-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-254-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(529, 0)"><use xlink:href="#MJX-254-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(973.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-254-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1680.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-254-TEX-N-2208"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2625.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-254-TEX-D-211D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>, da das Quadrat immer größer Null ist.</p><p>Damit ist die Lösungsmenge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\{(a,\ b)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}|a\neq 0\neq b\}." style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.151ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 12000.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-255-TEX-N-7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-255-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-255-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path><path id="MJX-255-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-2260" d="M166 -215T159 -215T147 -212T141 -204T139 -197Q139 -190 144 -183L306 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H327L406 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H426Q597 702 602 707Q605 716 618 716Q625 716 630 712T636 703T638 696Q638 692 471 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L451 327L371 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H351Q175 -210 170 -212Q166 -215 159 -215Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path><path id="MJX-255-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-7B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(889, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1418, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(1862.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2112.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2541.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3208.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-2208"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4153.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-D-211D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5097.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-D7"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6097.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-D-211D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6819.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7097.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7904.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8960.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9738, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(10793.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11222.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-7D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11722.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-255-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Vereinfache den Ausdruck soweit es geht:</p>


<p>Versuche zuerst die Terme im Betrag auf den gleichen Nenner zu bringen und den Bruch aufzulösen:</p>


<p>\begin{alignat*}{2}</p>
<p>&amp;&amp; \ \ \ \ \left|\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right|&amp;\geq 2\\</p>
<p>\Leftrightarrow&amp;&amp; \ \ \ \ \ \left| \frac{a^{2}+b^{2}}{ab}\right|&amp;\geq 2\\</p>
<p>\Leftrightarrow&amp;&amp; \ \ \ \ \ |a^{2}+b^{2}|&amp;\geq 2|ab|</p>
<p>\end{alignat*}</p>


<p>Jetzt könntest du die Beträge auflösen, allerdings ist es besser soweit wie möglich zu vereinfachen. Nutze eine binomische Formel.</p>


<p>\begin{alignat*}{2}</p>
<p>\Leftrightarrow&amp;&amp; \ \ \ \ a^{2}+b^{2}-2|a||b|&amp;\geq 0\\</p>
<p>\Leftrightarrow&amp;&amp; \ \ \ \ |a|^{2}+|b|^{2}-2|a||b|&amp;\geq 0\\</p>
<p>\Leftrightarrow&amp;&amp; \ \ \ \ \left(|a|-|b|\right)^{2}&amp;\geq 0</p>
<p>\end{alignat*}</p>


<p>Für welche $a,b$ gilt die vereinfachte Ungleichung?</p>

<p>Für welche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a,b" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.173ex" height="2.009ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1402.7 888" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-253-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-253-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-253-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-253-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(529, 0)"><use xlink:href="#MJX-253-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(973.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-253-TEX-I-1D44F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt die vereinfachte Ungleichung?</p>

<p>Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung mit $a\neq 0, b\neq 0$ :</p>
<p> </p>
<p>$$\left|\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right|\geq 2$$</p>

<p>Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a\neq 0, b\neq 0" style="vertical-align: -0.486ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.47ex" height="2.106ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 5069.8 931" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-249-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-249-TEX-N-2260" d="M166 -215T159 -215T147 -212T141 -204T139 -197Q139 -190 144 -183L306 133H70Q56 140 56 153Q56 168 72 173H327L406 327H72Q56 332 56 347Q56 360 70 367H426Q597 702 602 707Q605 716 618 716Q625 716 630 712T636 703T638 696Q638 692 471 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L451 327L371 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H351Q175 -210 170 -212Q166 -215 159 -215Z"></path><path id="MJX-249-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-249-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-249-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-249-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(806.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-249-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1862.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-249-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2362.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-249-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2807.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-249-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3514, 0)"><use xlink:href="#MJX-249-TEX-N-2260"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4569.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-249-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\left|\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right|\geq 2" style="vertical-align: -1.968ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.805ex" height="5.068ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1370 5660 2240" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-250-TEX-S4-2223" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-250-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-250-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path id="MJX-250-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-250-TEX-N-2265" d="M83 616Q83 624 89 630T99 636Q107 636 253 568T543 431T687 361Q694 356 694 346T687 331Q685 329 395 192L107 56H101Q83 58 83 76Q83 77 83 79Q82 86 98 95Q117 105 248 167Q326 204 378 228L626 346L360 472Q291 505 200 548Q112 589 98 597T83 616ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-250-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><svg width="278" height="2240" y="-870" x="27.5" viewBox="0 -277.5 278 2240"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-S4-2223" transform="scale(1, 3.363)"></use></svg></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(333, 0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(220, 676)"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(270, -686)"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-I-1D44F"></use></g><rect width="729" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1524.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2524.4, 0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(270, 676)"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-I-1D44F"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220, -686)"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-I-1D44E"></use></g><rect width="729" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3493.4, 0)"><svg width="278" height="2240" y="-870" x="27.5" viewBox="0 -277.5 278 2240"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-S4-2223" transform="scale(1, 3.363)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4104.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5160, 0)"><use xlink:href="#MJX-250-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ungleichungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lösungsmengen bestimmen - Ungleichungen | Aufgabe mit Lösung


<h2 class="content_sub_heading">Lösungsmengen bestimmen</h2>
<p><strong>1) Bestimme/Untersuche den Definitionsbereich</strong> des angegebenen Ausdrucks. Achte insbesondere auf Wurzeln und/oder Variablen die im Nenner stehen.</p>
<p> </p>
<p><strong>2) Löse die gegebene Gleichung/Ungleichung,</strong> unter Berücksichtigung des ermittelten Definitionsbereiches. Achte insbesondere darauf, ob Fälle unterschieden werden müssen (z.B. bei Beträgen).</p>
<p><em>Falls mehrere einzelne Lösungsmengen entstehen (Fallunterscheidungen), so vereine diese am Ende zu einer Gesamtlösungsmenge.</em></p>



<h2 class="content_sub_heading">Betrag auflösen</h2>
<p>Zum <strong>Auflösen eines Betrages</strong>, führe eine Fallunterscheidung durch. Unterscheide hierfür, wann der Ausdruck im Betrag positiv und wann er negativ wird (Grenze sind Nullstellen des Betrages):</p>
<ol>
<li>Berechne die Nullstellen des Ausdrucks im Betrag.</li>
<li>Die Bereiche ober-und unterhalb der Nullstellen, bilden die zu betrachtenden Fälle.</li>
<li>Löse deinen Ausdruck für die einzelnen Fälle. Der Betrag kann weggelassen werden, wenn der Ausdruck im inneren positiv ist. Wenn er negativ ist wird der Betrag ersetzt durch eine Klammer mit einem Minuszeichen davor.</li>
</ol>



<h2 class="content_sub_heading">Betrag</h2>
<p>Ein Ausdruck mit Betragsstrichen ist immer positiv. Es gilt:</p>
<p>\begin{align*} \quad |x|=\left\{\begin{array}{ll}</p>
<p>x &amp; \text { wenn } x \geq 0 \\</p>
<p>-x &amp; \text { wenn } x&amp;lt;0</p>
<p>\end{array}\right.\end{align*}</p>



<h2 class="content_sub_heading">Betrag</h2>
<p>Ein Ausdruck mit Betragsstrichen ist immer positiv. Es gilt:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*} \quad |x|=\left\{\begin{array}{ll}
x & \text { wenn } x \geq 0 \\
-x & \text { wenn } x<0
\end{array}\right.\end{align*}" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.573ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 11745.1 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-432-TEX-N-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path id="MJX-432-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-432-TEX-S3-7B" d="M618 -943L612 -949H582L568 -943Q472 -903 411 -841T332 -703Q327 -682 327 -653T325 -350Q324 -28 323 -18Q317 24 301 61T264 124T221 171T179 205T147 225T132 234Q130 238 130 250Q130 255 130 258T131 264T132 267T134 269T139 272T144 275Q207 308 256 367Q310 436 323 519Q324 529 325 851Q326 1124 326 1154T332 1205Q369 1358 566 1443L582 1450H612L618 1444V1429Q618 1413 616 1411L608 1406Q599 1402 585 1393T552 1372T515 1343T479 1305T449 1257T429 1200Q425 1180 425 1152T423 851Q422 579 422 549T416 498Q407 459 388 424T346 364T297 318T250 284T214 264T197 254L188 251L205 242Q290 200 345 138T416 3Q421 -18 421 -48T423 -349Q423 -397 423 -472Q424 -677 428 -694Q429 -697 429 -699Q434 -722 443 -743T465 -782T491 -816T519 -845T548 -868T574 -886T595 -899T610 -908L616 -910Q618 -912 618 -928V-943Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-432-TEX-N-77" d="M90 368Q84 378 76 380T40 385H18V431H24L43 430Q62 430 84 429T116 428Q206 428 221 431H229V385H215Q177 383 177 368Q177 367 221 239L265 113L339 328L333 345Q323 374 316 379Q308 384 278 385H258V431H264Q270 428 348 428Q439 428 454 431H461V385H452Q404 385 404 369Q404 366 418 324T449 234T481 143L496 100L537 219Q579 341 579 347Q579 363 564 373T530 385H522V431H529Q541 428 624 428Q692 428 698 431H703V385H697Q696 385 691 385T682 384Q635 377 619 334L559 161Q546 124 528 71Q508 12 503 1T487 -11H479Q460 -11 456 -4Q455 -3 407 133L361 267Q359 263 266 -4Q261 -11 243 -11H238Q225 -11 220 -3L90 368Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-2265" d="M83 616Q83 624 89 630T99 636Q107 636 253 568T543 431T687 361Q694 356 694 346T687 331Q685 329 395 192L107 56H101Q83 58 83 76Q83 77 83 79Q82 86 98 95Q117 105 248 167Q326 204 378 228L626 346L360 472Q291 505 200 548Q112 589 98 597T83 616ZM84 -118Q84 -108 99 -98H678Q694 -104 694 -118Q694 -130 679 -138H98Q84 -131 84 -118Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1278,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-432-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1850,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="7C" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-7C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2405.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(3461.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><use data-c="7B" xlink:href="#MJX-432-TEX-S3-7B"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(750,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-432-TEX-I-1D465"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2350,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-A0"></use><use data-c="77" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-77" transform="translate(250,0)"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-65" transform="translate(972,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-6E" transform="translate(1416,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-6E" transform="translate(1972,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-A0" transform="translate(2528,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2778,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-432-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3627.8,0)"><use data-c="2265" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4683.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(778,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-432-TEX-I-1D465"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(2350,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-A0"></use><use data-c="77" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-77" transform="translate(250,0)"></use><use data-c="65" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-65" transform="translate(972,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-6E" transform="translate(1416,0)"></use><use data-c="6E" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-6E" transform="translate(1972,0)"></use><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-A0" transform="translate(2528,0)"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2778,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-432-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3627.8,0)"><use data-c="3C" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4683.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-432-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8283.6,0) translate(0 250)"></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Beim Umformen bzw. Lösen von Ungleichungen dreht sich bei bestimmten Operationen das Relationszeichen um. Also Vorsicht bei:</p>
<ul>
<li><strong>Multiplizieren/dividieren mit negativen Zahlen:</strong> Dabei dreht sich das Relationszeichen um.<br /><br /></li>
<li><strong>Potenzieren mit negativer Zahl:</strong> Dies ist gleichbedeutend mit dem Kehrwert des Ausdruckes. Deswegen dreht sich das Relationszeichen um, wenn beide Seiten positiv sind.<br /><br /></li>
<li><strong>Potenzieren mit geraden Zahl:</strong> Z.B. beim Quadrieren dreht sich das Relationszeichen um, wenn 1.) beide Seiten negativ sind oder 2.) eine Seite negativ ist und im Betrag größer als die andere Seite.<br /><br /></li>
<li><strong>Wurzelziehen:</strong> Dabei ergeben sich immer zwei Fälle: eine positive und eine negative Lösung. Bei der negativen wird das Relationszeichen umgedreht.<br /><br /></li>
<li><strong>Logarithmus:</strong> Beim Anwenden des Logarithmus ändert sich das Relationszeichen nur, wenn die Basis vom Logarithmus kleiner als $1$ ist.</li>
</ul>


<p>Beim Umformen bzw. Lösen von Ungleichungen dreht sich bei bestimmten Operationen das Relationszeichen um. Also Vorsicht bei:</p>
<ul>
<li><strong>Multiplizieren/dividieren mit negativen Zahlen:</strong> Dabei dreht sich das Relationszeichen um.<br /><br /></li>
<li><strong>Potenzieren mit negativer Zahl:</strong> Dies ist gleichbedeutend mit dem Kehrwert des Ausdruckes. Deswegen dreht sich das Relationszeichen um, wenn beide Seiten positiv sind.<br /><br /></li>
<li><strong>Potenzieren mit geraden Zahl:</strong> Z.B. beim Quadrieren dreht sich das Relationszeichen um, wenn 1.) beide Seiten negativ sind oder 2.) eine Seite negativ ist und im Betrag größer als die andere Seite.<br /><br /></li>
<li><strong>Wurzelziehen:</strong> Dabei ergeben sich immer zwei Fälle: eine positive und eine negative Lösung. Bei der negativen wird das Relationszeichen umgedreht.<br /><br /></li>
<li><strong>Logarithmus:</strong> Beim Anwenden des Logarithmus ändert sich das Relationszeichen nur, wenn die Basis vom Logarithmus kleiner als <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-433-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-433-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist.</li>
</ul>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: