Wenn eine Funktion wiederum von einer Funktion abhängt, so spricht man von einer verketteten Funktion. Zum Ableiten solltest du in diesem Fall die Kettenregel verwenden.

Kettenregel

Funktionen, die aus einem Produkt zweier Teilfunktionen bestehen, kannst du mit der Produktregel ableiten.

Produktregel

Liegt eine gebrochenrationale Funktion vor, so wird die Quotientenregel zum Ableiten genutzt.

Quotientenregel

Hier lernst du, wie du unterschiedlichste Ableitungsregeln kombiniert anwendest. Das ist wichtig, da Funktionen oft aus verschiedenen Teilfunktionen zusammengesetzt sind.

Gemischte Regeln

Ableitungsregeln (Übersicht)

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Die Ableitung lautet:
\begin{align*}
f^{\prime}(x)=x^{2} e^{\left(x^{2}\right)}\left(3+2 x^{2}\right)
\end{align*}

Die Ableitung lautet:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)=x^{2} e^{\left(x^{2}\right)}\left(3+2 x^{2}\right)
\end{align*}" style="vertical-align: -0.976ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.697ex" height="3.084ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -931.6 10474.1 1363.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1718-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-1718-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 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114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1718-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-1718-TEX-SO-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path id="MJX-1718-TEX-SO-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 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413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1718-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(4506.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1718-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1718-TEX-SO-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(458, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1718-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1718-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1433.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1718-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(6360.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1718-TEX-SO-28"></use></g><g 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Wende die Ketten- und Produktregel an und vereinfache:

\begin{align*}
f^{\prime}(x)&amp;= 3 x^{2} \cdot e^{\left(x^{2}\right)}+x^{3} \cdot 2 x e^{\left(x^{2}\right)}
\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f^{\prime}(x)&= 3 x^{2} \cdot e^{\left(x^{2}\right)}+x^{3} \cdot 2 x e^{\left(x^{2}\right)}
\end{align*}" style="vertical-align: -0.864ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.381ex" height="2.859ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -881.8 13428.5 1263.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1716-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path id="MJX-1716-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 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data-mml-node="mo" transform="translate(3656, 0)"><use xlink:href="#MJX-1717-TEX-SO-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
\begin{align*}
f(x)=x^{3} e^{\left(x^{2}\right)}
\end{align*}

Bilde die Ableitung der folgenden Funktion:
<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
f(x)=x^{3} e^{\left(x^{2}\right)}
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gemischte Regeln mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Differenzieren (Ableiten) - Gemischte Regeln | Aufgabe mit Lösung

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