Eine Abbildung kann injektiv, surjektiv oder bijektiv sein. Welche dieser Eigenschaften zutrifft, hängt davon ab, wie sie die Definitionsmenge auf die Wertemenge abbildet.

Injektiv, surjektiv, bijektiv

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

Dies ist eine Zusammenfassung der Theorie zu: Injektiv, surjektiv, bijektiv

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv | Theorie Zusammenfassung

<p>Eine Abbildung kann injektiv, surjektiv oder bijektiv sein, je nach dem wie sie die Definitionsmenge auf die Wertemenge abbildet.</p>


<div id=5f0831c90070cbba7fd7a41d class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading"><strong>Injektivität:</strong></h2>
<p>Die Abbildung $f$ ist injektiv, wenn jeder Wert aus $\mathbb{W}$ <strong>höchstens einmal </strong>getroffen wird. D.h. kein Wert darf doppelt angenommen werden.</p>
</div></div>


<div id=5f0831c90070cbba7fd7a41d class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading"><strong>Injektivität:</strong></h2>
<p>Die Abbildung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-792-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-792-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist injektiv, wenn jeder Wert aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{W}" style="vertical-align: -0.043ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1000 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-793-TEX-D-1D54E" d="M785 664Q785 670 795 683H982Q994 675 994 665Q994 650 975 648Q953 643 939 619Q931 593 823 292T710 -15Q706 -19 699 -19T688 -15Q682 -6 639 107T555 328T513 437Q513 438 500 409T462 325T413 212Q315 -14 310 -17Q308 -19 302 -19T288 -15L57 619Q45 643 24 648Q5 650 5 665Q5 677 17 683H146H200Q256 683 270 681T285 666Q285 659 280 654T268 648Q253 648 239 634Q230 630 230 619Q230 598 264 481L362 192Q363 193 428 341T493 492Q493 496 473 546T446 608Q426 648 399 648Q392 648 387 653T382 667Q382 678 393 683H679Q690 670 690 665Q690 662 685 655T673 648Q653 648 633 632L622 625V610Q626 576 657 479T719 300T751 218Q754 218 779 294Q847 492 847 581Q847 648 802 648Q796 648 791 652T785 664ZM194 623Q194 630 199 648H82L90 632Q99 616 199 332L302 50Q303 50 322 94T342 141Q342 142 305 245T231 467T194 623ZM585 620Q585 634 593 648H530Q466 648 466 645Q479 632 595 323L699 54Q701 56 718 103T735 154L702 245Q585 562 585 620ZM884 572L890 587Q896 602 903 620T915 645Q915 648 893 648H868L875 634Q883 598 883 576Q883 572 884 572Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D54E" xlink:href="#MJX-793-TEX-D-1D54E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> <strong>höchstens einmal </strong>getroffen wird. D.h. kein Wert darf doppelt angenommen werden.</p>
</div></div>


<div id=5f0831ff0070cbba7fd7a4f3 class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading"><strong>Surjektivität:</strong></h2>
<p>Die Abbildung $f$ ist surjektiv, wenn jeder Wert aus $\mathbb{W}$ <strong>einmal oder öfter</strong> getroffen wird.</p>
</div></div>


<div id=5f0831ff0070cbba7fd7a4f3 class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading"><strong>Surjektivität:</strong></h2>
<p>Die Abbildung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-794-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-794-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist surjektiv, wenn jeder Wert aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{W}" style="vertical-align: -0.043ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1000 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-795-TEX-D-1D54E" d="M785 664Q785 670 795 683H982Q994 675 994 665Q994 650 975 648Q953 643 939 619Q931 593 823 292T710 -15Q706 -19 699 -19T688 -15Q682 -6 639 107T555 328T513 437Q513 438 500 409T462 325T413 212Q315 -14 310 -17Q308 -19 302 -19T288 -15L57 619Q45 643 24 648Q5 650 5 665Q5 677 17 683H146H200Q256 683 270 681T285 666Q285 659 280 654T268 648Q253 648 239 634Q230 630 230 619Q230 598 264 481L362 192Q363 193 428 341T493 492Q493 496 473 546T446 608Q426 648 399 648Q392 648 387 653T382 667Q382 678 393 683H679Q690 670 690 665Q690 662 685 655T673 648Q653 648 633 632L622 625V610Q626 576 657 479T719 300T751 218Q754 218 779 294Q847 492 847 581Q847 648 802 648Q796 648 791 652T785 664ZM194 623Q194 630 199 648H82L90 632Q99 616 199 332L302 50Q303 50 322 94T342 141Q342 142 305 245T231 467T194 623ZM585 620Q585 634 593 648H530Q466 648 466 645Q479 632 595 323L699 54Q701 56 718 103T735 154L702 245Q585 562 585 620ZM884 572L890 587Q896 602 903 620T915 645Q915 648 893 648H868L875 634Q883 598 883 576Q883 572 884 572Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D54E" xlink:href="#MJX-795-TEX-D-1D54E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> <strong>einmal oder öfter</strong> getroffen wird.</p>
</div></div>


<div id=5f0832400070cbba7fd7a53b class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading"><strong>Bijektivität:</strong></h2>
<p>Die Abbildung $f$ ist bijektiv, wenn jeder Wert aus $\mathbb{W}$ <strong>genau einmal</strong> getroffen wird.</p>
</div></div>


<div id=5f0832400070cbba7fd7a53b class="mceNonEditable extraContainerDefinition"><div class="extraContainerDefinitionHeader mceNonEditable"><div class="icon-definition"></div>Definition</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading"><strong>Bijektivität:</strong></h2>
<p>Die Abbildung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="f" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-796-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-796-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist bijektiv, wenn jeder Wert aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{W}" style="vertical-align: -0.043ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1000 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-797-TEX-D-1D54E" d="M785 664Q785 670 795 683H982Q994 675 994 665Q994 650 975 648Q953 643 939 619Q931 593 823 292T710 -15Q706 -19 699 -19T688 -15Q682 -6 639 107T555 328T513 437Q513 438 500 409T462 325T413 212Q315 -14 310 -17Q308 -19 302 -19T288 -15L57 619Q45 643 24 648Q5 650 5 665Q5 677 17 683H146H200Q256 683 270 681T285 666Q285 659 280 654T268 648Q253 648 239 634Q230 630 230 619Q230 598 264 481L362 192Q363 193 428 341T493 492Q493 496 473 546T446 608Q426 648 399 648Q392 648 387 653T382 667Q382 678 393 683H679Q690 670 690 665Q690 662 685 655T673 648Q653 648 633 632L622 625V610Q626 576 657 479T719 300T751 218Q754 218 779 294Q847 492 847 581Q847 648 802 648Q796 648 791 652T785 664ZM194 623Q194 630 199 648H82L90 632Q99 616 199 332L302 50Q303 50 322 94T342 141Q342 142 305 245T231 467T194 623ZM585 620Q585 634 593 648H530Q466 648 466 645Q479 632 595 323L699 54Q701 56 718 103T735 154L702 245Q585 562 585 620ZM884 572L890 587Q896 602 903 620T915 645Q915 648 893 648H868L875 634Q883 598 883 576Q883 572 884 572Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D54E" xlink:href="#MJX-797-TEX-D-1D54E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> <strong>genau einmal</strong> getroffen wird.</p>
</div></div>


<div id=5f0832540070cbba7fd7a56b class="mceNonEditable extraContainerVorgehen"><div class="extraContainerVorgehenHeader mceNonEditable"><div class="icon-vorgehen"></div>Vorgehen</div><div class="theoryExtraContent mceEditable">
<h2 class="content_sub_heading">Injektiv, Surjektiv, Bijektiv</h2>
<p><strong>Injektivität: </strong></p>
<p>Prüfe zum Nachweis von Injektivität, ob für alle $x_{1}, x_{2} \in D$  gilt:</p>
<p>$f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right) \Rightarrow x_{1}=x_{2}$</p>
<p> </p>
<p><strong>Surjektivität:</strong></p>
<ul>
<li>Um Surjektivität zu zeigen, beweise dass gilt: $f(\mathbb{D})=\mathbb{W}$.<br />Versuche hierfür $f(x)=y$ nach $x$ aufzulösen (der Ausdruck hängt dann von $y$ ab). Überprüfe anschließend, ob dieser Ausdruck ein Teil von $\mathbb{D}$ ist und für alle $y \in \mathrm{W}$ definiert ist.</li>
<li>Um die Surjektivität zu widerlegen, versuche einen Gegenbeweis zu finden. Finde hierfür ein $y \in \mathbb{W}$, dass von $f(x)=y$ nicht getroffen wird.</li>
</ul>
<p> </p>
<p><strong>Bijektivität:</strong></p>
<p>Zeige zum Nachweis, dass $f$ injektiv und surjektiv ist.</p>
</div></div>


Mathematik

Injektiv, Surjektiv, Bijektiv

Injektivität:

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Bijektivität:

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