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Aufgabenstellung:

Prüfe folgende Abbildung auf Bijektivität:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

ist bijektiv, wenn injektiv und surjektiv.

Prüfe Injektivität:

Sei . Prüfe ob gilt:

Somit ist die Abbildung injektiv.

Prüfe Surjektivität:

Die Zielmenge ist . Wird jedes Element der Zielmenge mindestens einmal getroffen?

Untersuche mit :

Der natürliche Logarithmus ist nur für definiert.

Somit ist die Abbildung nicht surjektiv.

Bijektivität:

ist nicht bijektiv, da nicht surjektiv.

Lösung:

ist injektiv, aber nicht surjektiv oder bijektiv.