Es ist oft sinnvoll, das Leibnizkriterium zur Untersuchung einer Reihe auf Konvergenz zu benutzen, wenn ein alternierendes Vorzeichen wie z.B. besitzt. Da solche Reihen oft konvergieren, aber nicht absolut konvergieren, scheitern die anderen Konvergenzkriterien meistens.
Nutze zur Anwendung die folgenden Schritte:
Vorgehen
Leibnizkriterium
Die Konvergenz der alternierenden Reihe ist gezeigt, wenn eine monoton fallende Nullfolge ist. Zeige also:
ist eine Nullfolge, also:
ist monoton fallend, also: Nutze zum Nachweis eine äquivalente Umformung