8 / 11

Aufgabenstellung:

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Forme die Reihe so um, dass du eine Vermutung über ihre Konvergenz/Divergenz treffen zu können

Eliminiere zunächst die Wurzel durch anwenden der binomischen Formel. Es gilt

Stelle eine Vermutung über die Konvergenz/Divergenz der Reihe an:

Unter Beachtung der höchsten Potenz verhält sich die Reihe für hohe wie und konvergiert somit vermutlich.

Weise die Konvergenz mit dem Majorantenkriterium nach:

Schätze den Ausdruck nach oben ab:

Lösung:

Die gegebene Reihe konvergiert nach dem Majorantenkriterium, da die Reihe konvergiert. (Vergleich harmonische Reihe)