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Aufgabenstellung:

Prüfe die Folge auf Konvergenz/Divergenz:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Alternierende Folgen haben die Form:

Zeige durch umformen, dass es sich bei der vorliegenden Folge um ein alternierende Folge handelt:

Nutze, dass für und mit gilt:

Nutze diese Infos, um die Folge umzuschreiben:

Da es sich um eine alternierende Folge handelt muss sie den Grenzwert haben um zu konvergieren.

Überprüfe also ob :

Daraus folgt als Ergebnis:

Die Folge

hat keinen Grenzwert.

Für gerade nähert sich die Folge dem Wert und für ungerade dem Wert an.

Lösung:

Die Folge hat keinen Grenzwert.