Folgen, Reihen und Potenzreihen

Komplexe Nullstellen

Hauptargument Winkel 

In diesem Kapitel lernst du die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division komplexer Zahlen. Darüber hinaus werden komplexen Zahlen in Realteil und Imaginärteil getrennt und grafisch dargestellt.

Grundrechenarten

Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl

Die Polardarstellung definiert eine komplexe Zahl über einen Betrag und Winkel. In vielen Situationen ist es hilfreich, eine komplexe Zahl in ihre Polardarstellung zu bringen, um z. B. einfacher Potenzen zu berechnen.

Kartesische- und Polarkoordinaten (Euler)

Wertetabelle Sinus, Cosinus, Tangens

Umrechnen zwischen Kartesischen- und Polarkoordinaten

Potenzieren

Potenzieren einer komplexen Zahl

Wurzelziehen (Formel von Moivre)

Wurzelziehen komplexer Zahlen (Formel von Moivre)

Komplexe Gleichungen sind Gleichungen mit einer komplexen Zahl als Variable und beinhalten die imaginäre Einheit $i$ als Faktor. Es ist für viele Anwendungen wichtig nicht nur reelle, sondern auch komplexe Gleichungen lösen zu können. 

Komplexe Gleichungen

Komplexe Gleichungen sind Gleichungen mit einer komplexen Zahl als Variable und beinhalten die imaginäre Einheit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="i" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 345 672" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-19-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-19-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></svg></mjx-container> als Faktor. Es ist für viele Anwendungen wichtig nicht nur reelle, sondern auch komplexe Gleichungen lösen zu können. 

Komplexe Gleichungen lösen

Komplexe Mengen bestehen i. d. R. aus komplexen Ungleichungen und Bedingungen, welche sich auch grafischen interpretieren lassen. Zur Verdeutlichung hilft es die Bedingungen zu vereinfachen und auf bekannte geometrische Formen zurückzuführen.

Komplexe Menge

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Elektrische Anlage mit Abzweigunen

Flächenträgheit

Wechselstrom

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

LR-Zerlegung mit pivotisierung 

Basis bestimmen

trigonalisierbarkeit

Fourier Koeffizienten bestimmen

Reimann-Summen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

<p>\begin{align*}</p>
<p>\operatorname{Re}\left(z\right)&amp;=\frac{7}{2} \\\operatorname{Im}\left(z\right)&amp;=2</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Multipliziere aus und nutze anschließend $i^2=-1$</p>


<p>Multipliziere aus und nutze anschließend <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="i^2=-1" style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.602ex" height="2.072ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 3360.1 915.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5290-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-5290-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-5290-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-5290-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-5290-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5290-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(345, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-5290-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1026.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-5290-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2082.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-5290-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2860.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-5290-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>z_{1} &amp;=\left(1-\frac{1}{2} \mathrm{i}\right)(2+3 \mathrm{i}) \\</p>
<p>&amp;=2-\mathrm{i}+3 \mathrm{i}-\frac{3}{2} \cdot \underbrace{\mathrm{i}^{2}}_{=-1} \\</p>
<p>&amp;=2-\mathrm{i}+3 \mathrm{i}+\frac{3}{2} \\</p>
<p>&amp;=\frac{7}{2}+2 \mathrm{i}</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Gib Realteil und Imaginärteil an:</p>

<p>Berechne den Realteil und Imaginärteil von: </p>
<p>$$z=\left(1-\frac{1}{2} \mathrm{i}\right)(2+3 \mathrm{i})$$</p>

<p>Berechne den Realteil und Imaginärteil von: </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="z=\left(1-\frac{1}{2} \mathrm{i}\right)(2+3 \mathrm{i})" style="vertical-align: -2.148ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.469ex" height="5.428ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1449.5 9489.4 2399" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-5289-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-S3-29" d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-5289-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-I-1D467"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(742.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1798.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(736, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1458.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2458.4, 0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220, 676)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220, -686)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-32"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3398.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-69"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3676.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-S3-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6211, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6600, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7322.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8322.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8822.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-69"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9100.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-5289-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Grundrechenarten mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Komplexe Zahlen - Grundrechenarten | Aufgabe mit Lösung


<h2 class="content_sub_heading">Real- und Imaginärteil bestimmen</h2>
<ol>
<li>Löse (falls vorhanden) alle komplexen Brüche auf, mit dem Ziel jeweils das "$i$" aus dem Nenner zu entfernen. Am einfachsten gelingt dies, indem du die Brüche mit dem Komplex konjugierten Nenner erweiterst.<br /><br /></li>
<li>Multiplizieren alles aus und vereinfache.<br /><br /></li>
<li>Sortiere alles nach Termen mit "$i$" (Imaginärteil) und Termen ohne "$i$"(Realteil).</li>
</ol>
<p><em>Sollte zusätzlich nach dem Betrag oder Argument der komplexen Zahl gefragt sein, so kannst du jetzt die entsprechenden Formeln anwenden.</em></p>



<h2 class="content_sub_heading">Real- und Imaginärteil bestimmen</h2>
<ol>
<li>Löse (falls vorhanden) alle komplexen Brüche auf, mit dem Ziel jeweils das "<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="i" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 345 672" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-693-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-693-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></svg></mjx-container>" aus dem Nenner zu entfernen. Am einfachsten gelingt dies, indem du die Brüche mit dem Komplex konjugierten Nenner erweiterst.<br /><br /></li>
<li>Multiplizieren alles aus und vereinfache.<br /><br /></li>
<li>Sortiere alles nach Termen mit "<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="i" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 345 672" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-694-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-694-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></svg></mjx-container>" (Imaginärteil) und Termen ohne "<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="i" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.781ex" height="1.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -661 345 672" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-695-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-695-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></svg></mjx-container>"(Realteil).</li>
</ol>
<p><em>Sollte zusätzlich nach dem Betrag oder Argument der komplexen Zahl gefragt sein, so kannst du jetzt die entsprechenden Formeln anwenden.</em></p>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: