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Aufgabenstellung:

Bilden Sie die Negation der angegebenen Aussage

und überprüfen Sie deren Wahrheitsgehalt mit einer kurzen Begründung oder durch Angabe eines Gegenbeispiels.

Lösungsweg:

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Die Aussage bedeutet: Es existiert ein , sodass für jedes gilt, dass oder .

. Bilde die Negation der Aufgabe

Die Negation bedeutet also: Für jedes existiert ein , sodass und gilt.

. Prüfe den Wahrheitsgehalt der Negation und begründe deine Aussage

Untersuche den Fall und treffe eine Aussage

Für folgt aus der zweiten Bedingung, dass ist. Dies ist jedoch ein Widerspruch zur ersten Bedingung .

Die Negation ist somit falsch, da sie für alle gelten müsste.

Treffe eine finale Aussage

Also ist die ursprüngliche Aussage wahr, da die Negation falsch ist.

Lösung:

Die ursprüngliche Aussage ist wahr, da die Negation falsch ist.