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Aufgabenstellung:

Beweise per vollständiger Induktion:

Für alle gilt:

Lösungsweg:

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. Induktionsanfang

Für gilt:

Die beiden Seiten sind identisch und der Induktionsanfang abgeschlossen.

. Induktionsvoraussetzung:

Es existiert ein , sodass:

. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die Aussage ein (Induktionsbehauptung):

Zeige, dass beide Seiten der Gleichung identisch sind (Induktionsschluss). Führe hierfür die linke Seite auf den Ausdruck der rechten zurück:

Ziehe das letzte Summenglied heraus, damit der Summenindex nur noch bis geht und setze die IV ein:

Forme weiter um:

Damit ist der Induktionsschluss abgeschlossen.

Schlusssatz:

Lösung:

Mit Schritt 1, 2, 3 ist gezeigt, dass die Aussage für alle erfüllt ist, also auf alle natürlichen Zahlen zutrifft.