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Aufgabenstellung:

Beweise per vollständiger Induktion, dass für alle gilt:

Lösungsweg:

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1. Induktionsanfang:

Überlege: Was ist die kleinste sinnvoll einsetzbare natürliche Zahl?

Für ergibt sich:

Somit ist die kleinste natürliche Zahl, für die die Aussage gilt.

2. Induktionsvoraussetzung (IV):

Es existiert ein , sodass:

3. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:

Setze in die ursprüngliche Aussage ein (Induktionsbehauptung):

Prüfe, ob beide Seiten der Gleichung, nach einsetzen der Induktionsvoraussetzung, identisch sind (Induktionsschluss).

Forme zunächst die linke Seite so um, dass du die Induktionsbehauptung einsetzen kannst:

Bringe beide Terme auf einen Bruchstrich und klammere danach aus:

Formuliere einen abschließenden Satz:

Mit Schritt und ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.

Lösung:

Mit Schritt und ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.