Beweise per vollständiger Induktion für alle :
ist durch teilbar
. Induktionsanfang (IA):
Für gilt:
. Induktionsvoraussetzung (IV):
Es existiert ein sodass durch teilbar ist.
. Induktionsbehauptung und Induktionsschluss:
Setze in die Aussage ein und forme um bis du die Induktionsvoraussetzung und einen weiteren durch teilbaren Ausdruck erhälst:
Im ersten Term steht als Faktor und im zweiten Summanden steht die IV. Somit ist der Ausdruck durch Teilbar.
Schlusssatz:
Mit Schritt und ist bewiesen, dass die Aussage für alle erfüllt ist.